a. Từ đồ thị của hàm số y=cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:
y=cosx+2
y=cos(x−π4)
b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?
LG a
Từ đồ thị của hàm số y=cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:
y=cosx+2
y=cos(x−π4)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tịnh tiến đồ thị:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Khi đó,
+) Hàm số y=f(x)+p có được do tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị (p > 0)
+) Hàm số y=f(x-q) có được do tịnh tiến (C) sang phải q đơn vị (q > 0)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số y=cosx+2 có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y=cosx lên trên một đoạn có độ dài bằng 2
Đồ thị của hàm số y=cos(x−π4) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài π4
LG b
Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?
Lời giải chi tiết:
Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì:
nếu f(x)=cosx+2 thì f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2
= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R
Và nếu g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) thì:
g(x + 2π) = \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)
=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right) , ∀x \in\mathbb R
