Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến 110 giây)
LG a
2sin2x−3cosx=2,0∘≤x≤360∘
Lời giải chi tiết:
2sin2x−3cosx=2
⇔2(1−cos2x)−3cosx−2=0⇔2−2cos2x−3cosx−2=0⇔−2cos2x−3cosx=0⇔2cos2x+3cosx=0⇔cosx(2cosx+3)=0⇔[cosx=02cosx+3=0⇔[cosx=0cosx=−32(loai)⇔x=900+k1800,k∈Z00≤x≤3600⇔00≤900+k1800≤3600⇔−900≤k1800≤2700⇔−12≤k≤32
Mà k∈Z⇒k∈{0;1}
+) Với k=0 thì x=900
+) Với k=1 thì x=2700
Vậy với điều kiện 00≤x≤3600, phương trình có hai nghiệm là x=900 và x=2700.
LG b
tanx+2cotx=3,180∘≤x≤360∘
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : sinx≠0 và cosx≠0.
Ta có :
tanx+2cotx=3⇔tanx+2tanx−3=0⇔tan2x+2−3tanxtanx=0⇒tan2x−3tanx+2=0⇔[tanx=1tanx=2
+) tanx=1⇔x=450+k1800.
1800≤x≤3600⇒1800≤450+k1800≤3600⇔1350≤k1800≤3150⇔34≤k≤74⇒k=1
Có một nghiệm thỏa mãn 1800≤x≤3600, ứng với k=1 là x=2250
+) \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0 với \tan α = 2.
Ta có thể chọn \alpha \approx {63^0}26'
\begin{array}{l} {180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\ \Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1 \end{array}
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn 180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0 là :
x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}26'
Kết luận :
Với điều kiện 180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0, phương trình có hai nghiệm x = 225^0 và x \approx {243^0}26'.
