Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N
Lời giải chi tiết
Đặt IO=d(d≠0). Theo tính chất đường phân
giác của tam giác MOI, ta có:
INNM=IOOM=dR
Suy ra ININ+NM=dd+R⇔INIM=dd+R
Vì hai vecto →IN và →IM cùng hướng nên đẳng
thức trên có nghĩa là:→IN=dd+R→IM
Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số k=dd+R thì V biến điểm M thành điểm N
Khi M ở vị trí M0trên đường tròn (O ; R) sao cho ^IOM0=0∘ thì tia phân giác của góc ^IOM0 không cắt IM. Điểm N không tồn tại.
Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M0) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M0
