Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3, biết
LG a
Tiếp điểm có hoành độ bằng -1
Phương pháp giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;y0) là: y−y0=y′(x0)(x−x0)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
x0=−1;y0=(−1)3=−1f′(x0)=lim
Với x0 = -1 ta có f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :
y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2
LG b
Tiếp điểm có tung độ bằng 8
Lời giải chi tiết:
Với {y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2
f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16
LG c
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải chi tiết:
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :
f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1
Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :
y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2
Với x0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :
y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2
