Cho parabol y = x2 và hai điểm A(2 ; 4) và B(2 + ∆x ; 4 + ∆y) trên parabol đó.
LG a
Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.
Phương pháp giải:
Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là: k=yB−yAxB−xA
Lời giải chi tiết:
Ta có: A(2;4);B(2+Δx,(2+Δx)2)
Hệ số góc của cát tuyến AB là :
k=yB−yAxB−xA =(2+Δx)2−42+Δx−2=4Δx+(Δx)2Δx=4+Δx
Nếu Δx = 1 thì k = 5
Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1
Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01
LG b
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx)2 - 4 = 4.Δx + (Δx)2
⇒lim = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4
\Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4
