Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để:
LG a
Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_1\) là biến cố “Đồng xu A sấp”, \(A_2\) là biến cố “Đồng xu A ngửa”
Ta có: \(P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5\)
\(B_1\) là biến cố “Đồng xu B sấp”, \(B_2\) là biến cố “Đồng xu B ngửa”.
Theo bài ra ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
P\left( {{B_1}} \right) = 3P\left( {{B_2}} \right)\\
P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) = 1
\end{array} \right.\)
Do đó \(P({B_1})= 0,75; P({B_2}) = 0,25\)
\({A_2}{B_2}\) là biến cố “Cả hai đồng xu A và B đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:
\(P\left( {{A_2}{B_2}} \right) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}\)
LG b
Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H_1\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa”
\(H_2\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa”.
Khi đó \({H_1}{H_2}\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”
Từ câu a ta có \(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}\)
Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có : \(P\left( {{H_1}{H_2}} \right) = P\left( {{H_1}} \right)P\left( {{H_2}} \right) \)
\(= {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}\)
