Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ^BAC=60∘,^BAD=60∘.
Chứng minh rằng :
LG a
AB ⊥ CD;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
→AB.→CD=→AB.(→AD−→AC)=→AB.→AD−→AB.→AC=AB.AD.cos^BAD−AB.AC.cos^BAC=0⇒AB⊥CD.
(Vì AD=AC và ^BAD=^BAC=600.
LG b
Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ⊥AB và IJ⊥CD.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
→IJ=→IA+→AJ=12→BA+12(→AD+→AC)=12(→AD+→BC)=12(→AD+→AC−→AB)
Suy ra :
→AB.→IJ=12(→AB.→AD+→AB.→AC−AB2)=12(AB.AD.cos60∘+AB.AC.cos60∘−AB2)=0⇒AB⊥IJ
Mặt khác :
→CD.→IJ=12(→CA+→AD).(→AD+→BA+→AC)=12(−→AC.→AD+→AD2+→CA.→BA+→AD.→BA−→AC2+→AD.→AC)=−12→AB.(→CA+→AD)=−12→AB.→CD=0⇒CD⊥IJ
