Đề bài
Hạt nhân urani \({}_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì \({}_{82}^{206}Pb.\) Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của \({}_{92}^{238}U\)biến đổi thành hạt nhân chì là \(4,{47.10^9}\) năm. Một khối đá được phát hiện có chứa \(1,{188.10^{20}}\) hạt nhân \({}_{92}^{238}U\)và \(6,{239.10^{18}}\) hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb.\)Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \({}_{92}^{238}U\). Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định luật phóng xạ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
Lời giải chi tiết
+ Số hạt nhân phóng xạ \({}_{92}^{238}U\)còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
+ Số hạt nhân \({}_{92}^{238}U\) bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0} - N = \left( {1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\) , đây cũng chính là số hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb\) sinh ra
Vậy
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}}{{\dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\\ = \dfrac{{6,{{239.10}^{18}}}}{{1,{{188.10}^{20}}}} \approx 0,0525\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 1,0525\\ \Rightarrow t = T{\log _2}1,0525\\ = 4,{47.10^9}{\log _2}1,0525 \approx 3,{3.10^8}(năm)\end{array}\)
