25.10
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe sáng được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng từ \(0,38\mu m\) đến \(0,76\mu m.\) Tại vị trí vân sáng bậc \(4\) của ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,76\mu m\) còn có bao nhiêu vân sáng của các ánh sáng đơn sắc khác?
A. \(4.\) B. \(3.\)
C. \(7.\) D. \(8.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính vị trí vân sáng \(x = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\dfrac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \\\Rightarrow {\lambda _2} = \dfrac{{{k_1}{\lambda _1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{{4.0,76}}{{{k_2}}}\end{array}\)
Ta có bước sóng ánh sáng trong vùng nhìn thấy: \(0,38\mu m - 0,76\mu m\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0,38 \le {\lambda _2} \le 0,76\\ \Leftrightarrow 0,38 \le \dfrac{{4.0,76}}{{{k_2}}} \le 0,76\\ \Leftrightarrow 4 \le {k_2} \le 8\end{array}\)
Do \({k_2}\) nguyên nên \({k_2} = 5,6,7,8\), vậy có \(4\) ánh sáng đơn sắc khác cho vân sáng
Chọn A
25.11
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là \(0,5mm;\) khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là \(2m.\) Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng \({\lambda _1} = 450nm\) và \({\lambda _2} = 600nm.\) Trên màn quan sát, gọi \(M,N\) là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là \(5,5mm\) và \(22mm.\) Trên đoạn \(MN\), số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là
A. \(5.\) B. \(2.\)
C. \(4.\) D. \(3.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện vân trùng \({x_1} = {x_2}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện vân trùng
\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\dfrac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \dfrac{{600}}{{450}} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Vậy vân trùng đầu tiên ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 4\\{k_2} = 3\end{array} \right.\)
Vân trùng \({i_{trung}} = \dfrac{{{k_1}{\lambda _1}D}}{a} = \dfrac{{4.0,{{45.10}^{ - 6}}.2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}}\\ = 7,{2.10^{ - 3}}m = 7,2mm\)
Số vân trùng trên đoạn \(MN\) là:
\(\begin{array}{l}{x_M} \le k{i_{trung}} \le {x_N}\\ \Leftrightarrow 5,5 \le k.7,2 \le 22\\ \Leftrightarrow 0,7 \le k \le 3,05 \Rightarrow k = 1;2;3\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ vân trùng
Chọn D
