Đề bài
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(50cm\) và vật nhỏ có khối lượng \(0,01kg\) mang điện tích \(q = + {5.10^{ - 6}}C\), được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn \(E = {10^4}V/m\) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Hỏi chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?
Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính chu kì dao động con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng ngoại lực
Lời giải chi tiết
Khi chưa có ngoại lực tác dụng, chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Khi có lực điện:
Ta có \(\overrightarrow {{F_d}} = q.\overrightarrow E \)
Vì \(q > 0\) nên \(\overrightarrow {{F_d}}\) có chiều hướng xuống dưới
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow P \\ \Rightarrow P' = {F_d} + P = |q|E + mg = mg'\\ \Rightarrow g' = \frac{{|q|E}}{m} + g\end{array}\)
Chu kì dao động con lắc khi chịu tác dụng ngoại lực:
\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}\)\( = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{|q|E}}{m} + g}}}\)\( = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{\dfrac{{|{{5.10}^{ - 6}}|{{.10}^4}}}{{0,01}} + 10}}} = 1,15s\)
