Giải bài III.18 trang 52 SBT vật lí 12

136 lượt xem

Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ nối tiếp. Biết $R = 10\Omega ,$ cuộn cảm thuần có $L = \dfrac{1}{{10\pi }}(H),$ tụ điện có $C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}(F)$ và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là ${u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).$ Tìm biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định luật Ôm ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}$

Sử dụng công thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện $\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}$ $\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

Lời giải chi tiết

Dung kháng ${Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}.100\pi }} = 20(\Omega )$

Cảm kháng ${Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{10\pi }}.100\pi = 10(\Omega )$

Tổng trở $Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{(10 - 20)}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega$

Ta có ${u_L} = 20\sqrt 2 cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V).$

$\Rightarrow {I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 A$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và dòng điện $\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = 0$

Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch ${U_0} = {I_0}.Z = 2\sqrt 2 .10\sqrt 2 = 40V$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện $\varphi$ :

Ta có

$\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \\= \dfrac{{10 - 20}}{{10\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}$

Ta có $\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _u} = \varphi + {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4}rad$

Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch ${u_L} = 40cos(100\pi t - \dfrac{\pi }{4})(V).$

SBT Vật lí lớp 12