37.8
Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã \(T.\) Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. \(2T.\) B. \(3T.\)
C. \(0,5T.\) D. \(T.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật phóng xạ: Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
Lời giải chi tiết:
+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
+ Số hạt nhân bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0} - N = \left( {1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)
Vậy
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}}{{\dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1 = 3\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 4 \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 2 \Rightarrow t = 2T\end{array}\)
Chọn A
37.9
Một chất phóng xạ ban đầu có \({N_0}\) hạt nhân. Sau \(1\) năm còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau \(1\) năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
A. \(\dfrac{{{N_0}}}{6}.\) B. \(\dfrac{{{N_0}}}{{16}}.\)
C. \(\dfrac{{{N_0}}}{9}.\) D. \(\dfrac{{{N_0}}}{4}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật phóng xạ: Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
Lời giải chi tiết:
Sau \(1\) năm còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã:
\( \Rightarrow N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{1}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{3} \\\Leftrightarrow {2^{\dfrac{1}{T}}} = 3\)
Sau một năm nữa vậy \(t = 2\) năm, số hạt nhân còn lại là \( \Rightarrow N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{2}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{1}{T}}}{{.2}^{\dfrac{1}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{3.3}} = \dfrac{{{N_0}}}{9}\)
Chọn C
37.10
Hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) đang đứng yên thì phóng xạ \(\alpha .\) Ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt \(\alpha \)
A. lớn hơn động năng của hạt nhân con.
B. chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con.
C. bằng động năng của hạt nhân con.
D. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.
Phương pháp giải:
Sử dụng bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân.
Lời giải chi tiết:
Phương trình phản ứng hạt nhân: \(_{84}^{210}Po \to _{82}^{206}Pb + _2^4\alpha \)
Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{Pb}}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_{Po}}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{p_{Pb}}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} \\ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {{p_{Pb}}} } \right)^2} = {\left( { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{m_{Pb}}.{{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Pb}}}} = \dfrac{4}{{206}} \\\Rightarrow {{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} > {{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}}\end{array}\)
Chọn A
