Giải bài 5.8 trang 15 SBT vật lí 12

159 lượt xem

Đề bài

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là ${x_1} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3})(cm)$ và ${x_2} = 2c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\pi )(cm)$ . Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\={4^2} + {2^2} + 2.4.2.\cos (\pi - \dfrac{\pi }{3}) = 12\\ \Rightarrow A = 2\sqrt 3 cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

$\tan \widehat {AO{A_1}} = \dfrac{{{A_2}}}{A} = \dfrac{2}{{2\sqrt 3 }}$ $\Rightarrow \widehat {AO{A_1}} = \dfrac{\pi }{6}rad$

$\Rightarrow \varphi = \widehat {AO{A_1}} + \widehat {{A_1}Ox}$

$= \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2}rad$

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: $x = 2\sqrt 3 c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{2})(cm)$

SBT Vật lí lớp 12