Giải bài 13.9 trang 37 SBT vật lí 12

132 lượt xem

Đề bài

Đặt điện áp $u = {U_0}cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{3})(V)$ vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm $L = \dfrac{1}{{2\pi }}(H).$ Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là $100\sqrt 2 V$ thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là $2A$ . Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và cường độ dòng điện: ${\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1$

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}}$

Lời giải chi tiết

${Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}.100\pi = 50(\Omega )$

Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_L}(1)$

Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: ${\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)$

Từ (1) và (2):

$\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}.50}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{2}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V\end{array}$

Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp $\dfrac{\pi }{2}$ $\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}rad$

Biểu thức cường độ dòng điện: $i = 2\sqrt 3 \cos (100\pi t - \dfrac{\pi }{6})(A)$

SBT Vật lí lớp 12