Đề bài
Đặt điện áp \(u = {U_0}cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{3})(V)\) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}(H).\)Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(100\sqrt 2 V\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là \(2A\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}}\)
Lời giải chi tiết
\({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}.100\pi = 50(\Omega )\)
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_L}(1)\)
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)\)
Từ (1) và (2):
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}.50}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{2}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V\end{array}\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2\sqrt 3 \cos (100\pi t - \dfrac{\pi }{6})(A)\)
