Đề bài
Một khe hẹp \(F\) phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe song song \({F_1},{F_2}\)cách nhau \(1,5mm.\) Màn \(M\) quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng \(D = 1,2m.\)
a) Tính các khoảng vân \({i_1}\) và \({i_2}\) cho bởi hai bức xạ giới hạn \(750nm\) và\(400nm\) của phổ khả kiến.
b) Ở điểm \(A\) trên màn \(M\), cách vân chính giữa \(2mm\) có vân sáng của những bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\)
Sử dụng điều kiện vân sáng\(x = ki\) và điều kiện vân tối \(x = (k + \dfrac{1}{2})i\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng vân
\({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \dfrac{{{{750.10}^{ - 6}}.1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,6mm\)
\({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} \\= \dfrac{{{{400.10}^{ - 6}}.1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,32mm\)
b) +Tại \(A\) có vân sáng \({x_A} = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{k.1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 3,3 \le k \le 6,25 \Rightarrow k = 4;5;6\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ cho vân sáng tại \(A\)
\(\begin{array}{l}k = 4 \Rightarrow \lambda = 625nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 500nm\\k = 6 \Rightarrow \lambda = 416,7nm\end{array}\)
+ Tại \(A\) có vân tối \({x_A} = (k + \dfrac{1}{2})i = (k + \dfrac{1}{2})\dfrac{{\lambda D}}{a} \\\Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{(k + \dfrac{1}{2}).1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 2,8 \le k \le 5,75 \Rightarrow k = 3;4;5\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ cho vân tối tại \(A\)
\(\begin{array}{l}k = 3 \Rightarrow \lambda = 714,3nm\\k = 4 \Rightarrow \lambda = 555,6nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 454,5nm\end{array}\)
