Giải bài 25.25 trang 71 SBT vật lí 12

125 lượt xem

Đề bài

Một khe hẹp $F$ phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe song song ${F_1},{F_2}$ cách nhau $1,5mm.$ Màn $M$ quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng $D = 1,2m.$

a) Tính các khoảng vân ${i_1}$ và ${i_2}$ cho bởi hai bức xạ giới hạn $750nm$ và $400nm$ của phổ khả kiến.

b) Ở điểm $A$ trên màn $M$ , cách vân chính giữa $2mm$ có vân sáng của những bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính khoảng vân $i = \dfrac{{\lambda D}}{a}$

Sử dụng điều kiện vân sáng $x = ki$ và điều kiện vân tối $x = (k + \dfrac{1}{2})i$

Lời giải chi tiết

a) Khoảng vân

${i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \dfrac{{{{750.10}^{ - 6}}.1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,6mm$

${i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} \\= \dfrac{{{{400.10}^{ - 6}}.1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,32mm$

b) +Tại $A$ có vân sáng ${x_A} = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}}$

Mà

$\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{k.1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 3,3 \le k \le 6,25 \Rightarrow k = 4;5;6\end{array}$

Vậy có $3$ bức xạ cho vân sáng tại $A$

$\begin{array}{l}k = 4 \Rightarrow \lambda = 625nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 500nm\\k = 6 \Rightarrow \lambda = 416,7nm\end{array}$

+ Tại $A$ có vân tối ${x_A} = (k + \dfrac{1}{2})i = (k + \dfrac{1}{2})\dfrac{{\lambda D}}{a} \\\Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}}$

Mà

$\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{(k + \dfrac{1}{2}).1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 2,8 \le k \le 5,75 \Rightarrow k = 3;4;5\end{array}$

Vậy có $3$ bức xạ cho vân tối tại $A$

$\begin{array}{l}k = 3 \Rightarrow \lambda = 714,3nm\\k = 4 \Rightarrow \lambda = 555,6nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 454,5nm\end{array}$

SBT Vật lí lớp 12