Giải bài 5.9 trang 15 SBT vật lí 12

166 lượt xem

Đề bài

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: ${x_1} = 6\sin \dfrac{{5\pi t}}{2}(cm)$ ; ${x_2} = 6c{\rm{os}}\dfrac{{5\pi t}}{2}(cm)$ . Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: ${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi$

Lời giải chi tiết

Cách 1: Ta có: ${x_1} = 6\sin \dfrac{{5\pi t}}{2}(cm) = 6\cos (\dfrac{{5\pi t}}{2} - \dfrac{\pi }{2})(cm)$

$\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\= {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (0 + \dfrac{\pi }{2}) = 72\\ \Rightarrow A = 6\sqrt 2 cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta có $\tan \widehat {AO{A_2}} = \dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = 1$ $\Rightarrow \widehat {AO{A_2}} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad$ (ở góc phần tư thứ tư)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: $x = 6\sqrt 2 c{\rm{os(}}\dfrac{{5\pi t}}{2} - \dfrac{\pi }{4})(cm)$

Cách 2:

${x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}(cm) = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} - \frac{\pi }{2})(cm)$

Phương trình tổng hợp dao động:

$x = {x_1} + {x_2} = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} - \frac{\pi }{2}) + 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2})$

Sử dụng máy tính ( Casio fx 570 ES)

B1: Chuyển máy tính về chế độ rad: Shift mode 4

B2: Nhập Mode 2

B3: Thực hiện phép tính: $6\angle \frac{{ - \pi }}{2} + 6\angle 0$ shift 2 3 =

Sau khi thực hiện phép tính, máy tính hiển thị kết quả: $6\sqrt 2 \angle \frac{{ - \pi }}{4}$

Vậy phương trình tổng hợp có dạng: $x = 6\sqrt 2 \cos (\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{4})(cm)$

SBT Vật lí lớp 12