III.8
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 cos2\pi ft\) (\(U\) không đổi, \(f\) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch \(R,L,C.\) Khi tần số là \({f_1}\) thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là \(6\Omega \) và \(8\Omega .\) Khi tần số là \({f_2}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch \(R,L,C\) này bằng \(1.\) Hệ thức liên hệ giữa \({f_1}\)và \({f_2}\)là
A. \({f_2} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}.\) B. \({f_2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{f_1}.\)
C. \({f_2} = \dfrac{4}{3}{f_1}.\) D. \({f_2} = \dfrac{3}{4}{f_1}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\), cảm kháng\({Z_L} = 2\pi fL\)
Lời giải chi tiết:
Khi \(f = {f_1}\) có
+\({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi {f_1}C}} = 8\Omega \)
+ \({Z_L} = 2\pi {f_1}L = 6\Omega \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{\pi ^2}LCf_1^2 = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow f_1^2 = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{{4{\pi ^2}LC}}(1)\end{array}\)
Khi tần số là \(f = {f_2}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch \(RLC\) này bằng \(1.\)
\(\begin{array}{l}{Z_L} = {Z_C}\\ \Rightarrow 2\pi {f_2}L = \dfrac{1}{{2\pi {f_2}C}}\\ \Rightarrow f_2^2 = \dfrac{1}{{4{\pi ^2}LC}}(2)\end{array}\)
Từ (1)(2) \(f_1^2 = \dfrac{3}{4}f_2^2 \Rightarrow {f_2} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}\)
Chọn A
III.9
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 cos\omega t\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn mạch \(AN\) và \(NB\) mắc nối tiếp. Đoạn \(AN\)gồm biến trở \(R\) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L,\) đoạn chỉ có tụ điện với điện dung \(C.\) Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch \(AN\)không phụ thuộc \(R\) thì tần số góc \(\omega \) phải bằng
A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {2LC} }}.\) B. \(\dfrac{1}{{4\sqrt {2LC} }}.\)
C. \(\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}.\) D. \(\dfrac{1}{{\sqrt {2LC} }}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) nối tiếp \(I = \dfrac{U}{Z}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{U_{AN}} = {U_{RL}} = I.{Z_{RL}}\\ = \dfrac{U}{Z}.{Z_{RL}}\\ = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \end{array}\)
Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch \(AN\)không phụ thuộc \(R\) thì
\(\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{C\omega }} = 2.L\omega \Rightarrow \omega = \dfrac{1}{{\sqrt {2LC} }}\end{array}\)
Chọn D
