14.4
Khi đặt hiệu điện thế không đổi \(30V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{{4\pi }}(H)\) thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ \(1A.\) Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp xoay chiều \(u = 150\sqrt 2 {\rm{cos120}}\pi {\rm{t(V)}}\) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là:
A. \(i = 5\sqrt 2 {\rm{cos(120}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}{\rm{.}}\)
B. \(i = 5\sqrt 2 {\rm{cos(120}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}{\rm{.}}\)
C. \(i = 5{\rm{cos(120}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}{\rm{.}}\)
D. \(i = 5{\rm{cos(120}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}{\rm{.}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi
Sử dụng công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết:
Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi \(R = \dfrac{{{U_{1c}}}}{{{I_{1c}}}} = \dfrac{{30}}{1} = 30\Omega \)
Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{4\pi }}.120\pi = 30\Omega \)
Tổng trở của mạch điện (\({Z_C} = 0\)):\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \\ = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 30\sqrt 2 \Omega \)
Ta có: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{150\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 5A\)
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{30}}{{30}} = 1 \\\Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi \\ = - \dfrac{\pi }{4}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 5{\rm{cos(120}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}\)
Chọn C
14.5
Đặt một điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}\) vào hai đầu đoạn mạch gồm \(R,L,C\) mắc nối tiếp. Biết \(R = 50\Omega ,\) cuộn cảm thuần có \(L = \dfrac{1}{\pi }(H)\) và tụ điện có \(C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }(F).\) Cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch này là
A. \(\sqrt 2 A.\) B. \(2\sqrt 2 A.\)
C. \(2{\rm{A}}.\) D. \(1{\rm{A}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: \(I = \dfrac{U}{Z}\)
Sử dụng công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{\pi }.100\pi = 100\Omega \)
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50\Omega \)
Tổng trở của mạch điện \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\= \sqrt {{{50}^2} + {{(100 - 50)}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega \)
Cường độ dòng điện hiệu dụng \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{100}}{{50\sqrt 2 }} = \sqrt 2 A\)
Chọn A
