Đề bài
Cuộn dây có \(L = \dfrac{{0,6}}{\pi }(H)\) nối tiếp với tụ điện \(C = \dfrac{1}{{14000\pi }}(F)\) trong một mạch điện xoay chiều; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 160cos100\pi t(V).\) Công suất điện tiêu thụ trong mạch là \(80{\rm{W}}.\) Viết biểu thức của \(i.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính công suất \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R \to R \to I\)
Sử dụng công thức độ lệch pha giữa điện áp và dòng diện \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{14000\pi }}.100\pi }} = 140(\Omega )\)
Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = \dfrac{{0,6}}{\pi }.100\pi = 60(\Omega )\)
Công suất
\(\begin{array}{l}P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R\\ \Leftrightarrow 80 = \dfrac{{{{(80\sqrt 2 )}^2}}}{{{R^2} + {{(60 - 140)}^2}}}.R\\ \Rightarrow R = 80\Omega \\ \Rightarrow I = 1A \Rightarrow {I_0} = \sqrt 2 A\end{array}\)
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{60 - 140}}{{80}} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\)
Có
\(\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\)
Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: \(i = \sqrt 2 \cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{4})(A)\)
