1.8
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là \(20 cm/s\). Khi chất điểm có tốc độ là \(10 cm/s\) thì gia tốc của nó có độ lớn là \( 40 \sqrt{3} \) cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. \(4cm\). B. \(5 cm\).
C. \(8 cm\). D. \(10cm\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa \(a\) và \(v\): \({\left( {\dfrac{v}{{v{}_{\max }}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{a{}_{\max }}}} \right)^2} = 1\)
+ Sử dụng công thức \(A = \dfrac{{{v_{\max }}^2}}{{{a_{\max }}}}\)
Lời giải chi tiết:
Khi vận đi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại \( \Rightarrow {v_{\max }} = 20cm/s\)
Khi \(v = 10cm/s\) thì \(a = 40\sqrt 3 cm/{s^2}\)
Ta có: \({\left( {\dfrac{v}{{v{}_{\max }}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{a{}_{\max }}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{10}}{{20}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{40\sqrt 3 }}{{a{}_{\max }}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow a{}_{\max } = 80cm/{s^2}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{\max }} = A\omega \\{a_{\max }} = A{\omega ^2}\end{array} \right. \\\Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}^2}}{{{a_{\max }}}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{80}} = 5cm\)
Chọn B
1.9
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là \(16 cm\). Biên độ dao động của chất điểm bằng
A. \(16cm\) B. \(4 cm\)
C. \(32 cm\) D. \(8 cm\)
Phương pháp giải:
Quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là \(4A\)
Lời giải chi tiết:
Ta có quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là \(4A\)
\( \Rightarrow 4A = 16 \Rightarrow A = 4cm\)
Chọn B
1.10
Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì \(1,25 s\) và biên độ \(5 cm\). Tốc độ lớn nhất của chất điểm là
A. \(25,1 cm/s\). B. \(2,5 cm/s\).
C. \(63,5 cm/s\). D. \(6,3 cm/s\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại của vật trong dao động điều hòa: \({v_{\max }} = A.\omega \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{1,25}} = \dfrac{8}{5}\pi (rad/s)\)
Tốc độ lớn nhất của chất điểm là: \({v_{\max }} = A.\omega = 5.\dfrac{8}{5}\pi = 25,1(cm/s)\)
Chọn A
1.11
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết về gia tốc trong dao động điều hòa
Lời giải chi tiết:
\(a = - {\omega ^2}x\)
Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
Độ lớn: \(a = {\omega ^2}|x|\)
Gia tốc đạt độ lớn cực đại tại trí biên và độ lớn cực tiểu tại vị trí cân bằng.
\( \Rightarrow \) D đúng
Chọn D
