Giải bài III.16 trang 51 SBT vật lí 12

123 lượt xem

Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số $50Hz$ vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R$ , cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Điều chỉnh điện dung $C$ đến giá trị $\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}(F)$ và $\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}(F)$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của $L$ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính công suất: $P = {I^2}R$

Lời giải chi tiết

Tần số góc $\omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s)$

Dung kháng ${Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}.100\pi }} = 400(\Omega )$

${Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}.100\pi }} = 200(\Omega )$

Công suất trên đoạn mạch hai trường hợp bằng nhau:

$\begin{array}{l}{P_1} = {P_2}\\ \Leftrightarrow I_1^2R = I_2^2R\\ \Leftrightarrow {I_1} = {I_2}\\ \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_1}}})}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_2}}})}^2}} \\ \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2} = \dfrac{{400 + 200}}{2} = 300\Omega \end{array}$

$\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{300}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{\pi }H$

SBT Vật lí lớp 12