Giải bài I.15 trang 17 SBT vật lí 12

141 lượt xem

Đề bài

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục $Ox$ . Trong thời gian $31,4{\rm{s}}$ chất điểm thực hiện được $100$ dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ $2cm$ theo chiều âm với tốc độ $40\sqrt 3 cm/s$ . Lấy $\pi = 3,14$ . Tìm phương trình dao động của chất điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm $\omega$ , tìm $A$ , tìm pha ban đầu $\varphi$

Lời giải chi tiết

+ Chu kì dao động là $T = \dfrac{{31,4}}{{100}} = 0.314(s)$

Tần số góc: $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,314}} = 20(rad/s)$

+ Biên độ:

Tại $t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 2cm\\v = -40\sqrt 3 cm/s\end{array} \right.$

Ta có: $A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(-40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 4(cm)$

+ Pha dao động ban đầu $\varphi$

$t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 2cm = \dfrac{A}{2}\\v = - A\omega \sin \varphi = - 40\sqrt 3 cm/s \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}rad$

Vậy phương trình dao động: $x = 4\cos (20t + \dfrac{\pi }{3})(cm)$

SBT Vật lí lớp 12