Giải bài 14.10 trang 40 SBT vật lí 12

123 lượt xem

Đề bài

Cho mạch gồm điện trở $R = 30\sqrt 3 \Omega$ nối tiếp với tụ điện $C = \dfrac{1}{{3000\pi }}(F),$ điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là $u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}$

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở $R$ và ở hai đầu tụ điện $C.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính tổng trở: $Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}$

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}$

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}$ ; $\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

b) Sử dụng công thức tính điện áp hiệu dung: ${U_R}{\rm{ = IR}}$ và ${U_C} = I{Z_C}$

Lời giải chi tiết

a) Dung kháng ${Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega$

Tổng trở của mạch điện ( ${Z_L} = 0$ ): $Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{(30\sqrt 3 )}^2} + {{30}^2}} = 60\Omega$

Ta có: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{60}} = 2\sqrt 2 A$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{30\sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}rad$

Ta có $\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}(rad)$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i = 2\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}{\rm{)(A)}}$

b) Cường độ dòng điện hiệu dụng $I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2A$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: ${U_R}{\rm{ = IR = 2}}{\rm{.30}}\sqrt 3 = 60\sqrt 3 V$

+ Điện áp giữa hai đầu tụ: ${U_C} = I{Z_C} = 2.30 = 60V$

SBT Vật lí lớp 12