Đề bài
Cho mạch gồm điện trở \(R = 30\sqrt 3 \Omega \) nối tiếp với tụ điện \(C = \dfrac{1}{{3000\pi }}(F),\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\)
a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở \(R\) và ở hai đầu tụ điện \(C.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
b) Sử dụng công thức tính điện áp hiệu dung: \({U_R}{\rm{ = IR}}\) và \({U_C} = I{Z_C}\)
Lời giải chi tiết
a) Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \)
Tổng trở của mạch điện (\({Z_L} = 0\)):\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{(30\sqrt 3 )}^2} + {{30}^2}} = 60\Omega \)
Ta có: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{60}} = 2\sqrt 2 A\)
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{30\sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}{\rm{)(A)}}\)
b) Cường độ dòng điện hiệu dụng \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2A\)
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: \({U_R}{\rm{ = IR = 2}}{\rm{.30}}\sqrt 3 = 60\sqrt 3 V\)
+ Điện áp giữa hai đầu tụ: \({U_C} = I{Z_C} = 2.30 = 60V\)
