Đề bài
Dao động tại hai điểm S1,S2cách nhau 12cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức: u=Acos100πt, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s.
a) Giữa hai điểm có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều S1,S2 một khoảng 8cm, và tại điểm M′ nằm trên đường trung trực của S1S2 và cách đường S1S2 một khoảng 8cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d2−d1=kλ
Xét: −S1S2<kλ<S1S2
Số giá trị k nguyên là số điểm dao động biên độ cực đại trên S1S2
b) Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn S1 đoạn d1 và cách nguồn S2 đoạnd2: u=2Acosπ(d2−d1)λcos(2πft−π(d2+d1)λ)
Lời giải chi tiết
Tần số f=ω2π=100π2π=50Hz
Bước sóng: λ=vf=0,850=0,016m=1,6cm
Xét: −S1S2<kλ<S1S2⇔−12<k.1,6<12⇔−7,5<k<7,5
⇒k=−7;.....;7
Có 15 giá trị của k
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là đường hypebol
Nếu coi đường trung trực của S1S2 như một hypebol đặc biệt thì số đường hypebol là 15
Chú ý: Tại nguồn không thể có cực đại
b) M cách S1S2 đoạn d1=d2=8cm
u=2Acosπ(d2−d1)λcos(2πft−π(d2+d1)λ)=2Acosπ.(8−8)1,6cos(2π.50t−π.(8+8)1,6)=2Acos(100πt−10π)=2Acos(100πt)(cm)
M′ cách S1S2 đoạn 8cm⇒d1=d2=√82+62=10cm
u=2Acosπ(d2−d1)λcos(2πft−π(d2+d1)λ)=2Acosπ.(10−10)1,6cos(2π.50t−π.(10+10)1,6)=2Acos(100πt−25π2)=2Acos(100πt−π2)(cm)
