Đề bài
Dao động tại hai điểm \({S_1},{S_2}\)cách nhau \(12cm\) trên một mặt chất lỏng có biểu thức: \(u = Acos100\pi t\), tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(0,8m/s\).
a) Giữa hai điểm có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm \(M\), cách đều \({S_1},{S_2}\) một khoảng \(8cm\), và tại điểm \(M'\) nằm trên đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) và cách đường \({S_1}{S_2}\) một khoảng \(8cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Xét: \( - {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\)
Số giá trị k nguyên là số điểm dao động biên độ cực đại trên \({S_1}{S_2}\)
b) Sử dụng phương trình sóng tổng hợp tại điểm cách nguồn \({S_1}\) đoạn \({d_1}\) và cách nguồn \({S_2}\) đoạn\({d_2}\): \(u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\)
Lời giải chi tiết
Tần số \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{50}} = 0,016m = 1,6cm\)
Xét: \( - {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\\ \Leftrightarrow - 12 < k.1,6 < 12 \\\Leftrightarrow - 7,5 < k < 7,5\)
\( \Rightarrow k = - 7;.....;7\)
Có \(15\) giá trị của \(k\)
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là đường hypebol
Nếu coi đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) như một hypebol đặc biệt thì số đường hypebol là \(15\)
Chú ý: Tại nguồn không thể có cực đại
b) \(M\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \({d_1} = {d_2} = 8cm\)
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\\ = 2A\cos \dfrac{{\pi .(8 - 8)}}{{1,6}}cos(2\pi .50t - \dfrac{{\pi .(8 + 8)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - 10\pi ) \\= 2Acos(100\pi t)(cm)\end{array}\)
\(M'\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \(8cm \Rightarrow {d_1} = {d_2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm\)
\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda }) = 2A\cos \dfrac{{\pi .(10 - 10)}}{{1,6}}cos(2\pi .50t - \dfrac{{\pi .(10 + 10)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - \dfrac{{25\pi }}{2}) \\= 2Acos(100\pi t - \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)
