Đề bài
Một con lắc đơn dài \(2m\). Phía dưới điểm treo \(O\), trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm \(O'\) cách \(O\) một đoạn \({\rm{OO}}' = 0,5m\) , sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc \({\alpha _1} = {7^0}\) rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:
a) Biên độ của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.
b) Sử dụng biểu thức xác định chu kì dao động: \(T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta suy ra hai vị trí biên \(A\) và \(B\) phải ở cùng một độ cao (Hình \(3.1G).\)
\({h_A} = {h_B}\)
\(l(1 - {\rm{cos}}{\alpha _1}) = \dfrac{{3l}}{4}(1 - {\rm{cos}})\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}{\alpha _2} = \dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{\alpha _1} - 1)\)
\(=\dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{{\rm{7}}^0} - 1) \approx 0,99\)
\( \Rightarrow {\alpha _2} = 8,{1^0}.\)
b) \(T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\)
\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ;{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{3l}}{{4g}}}\)
\(=2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(T = \pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\)
\(=3,14\sqrt {\dfrac{{2,00}}{{9,8}}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}) = 2,65{\rm{s}}.\)
