Đề bài
Một con lắc đơn có chiều dài \(1,0m\) dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là \(g = 9,8m/{s^2}\). Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài \(12cm\). Bỏ qua ma sát.
a) Tính biên độ và chu kì dao dộng của con lắc.
b) Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
c) Tính tốc độ cực đại của quả cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động \(L = 2A\)
Sử dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
b) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \({\alpha _0}\), tìm pha ban đầu\(\varphi \)
c) Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = A\omega \)
Lời giải chi tiết
a) Độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động \(L = 2A \Rightarrow A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6(cm)\)
Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2s\)
b) Viết phương trình dao động:
+Tần số góc \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi (rad/s)\)
+ Biên độ \(A = 6cm\)
+ Pha ban đầu \(\varphi \)
\(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi = 0\\v = - A\omega \sin \varphi > 0\end{array} \right. \)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{2}rad\)
Vậy phương trình dao động điều hòa:\(x = 6\cos (\pi t - \dfrac{\pi }{2})(cm)\)
c) Tốc độ cực đại của quả cầu: \({v_{\max }} = A\omega = 6\pi (cm/s)\)
