Đề bài
Một đoạn mạch gồm điện trở \(R = 150\Omega ,\) cuộn cảm thuần có \(L = 0,315H\) và tụ điện có \(C = 16\mu F,\) mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có tần số \(f = 50Hz\) và có điện áp hiệu dụng \(U = 220V\) vào hai đầu đoạn mạch này. Hỏi:
a) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là bao nhiêu?
b) Phải thay tụ điện \(C\) bằng một tụ điện khác có điện dung \(C'\) bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ điện của mạch là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)
b) Sử dụng lí thuyết cộng hưởng điện
Lời giải chi tiết
Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s)\)
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{{{16.10}^{ - 6}}.100\pi }} \approx 200(\Omega )\)
Cảm kháng \({Z_L} = L\omega = 0,315.100\pi \approx 100(\Omega )\)
Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}\\ = \sqrt {{{150}^2} + {{(100 - 200)}^2}} \approx 180\Omega \)
Công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \dfrac{{{{220}^2}.150}}{{{{180}^2}}} = 224W\)
b) Để công suất đạt cực đại mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng khi đó
\(\begin{array}{l}{Z_{C'}} = {Z_L} = 100\Omega \\ \Rightarrow C' = \dfrac{1}{{{Z_{C'}}\omega }} = \dfrac{1}{{100.100\pi }} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\end{array}\)
