37.11
Ban đầu có \({N_0}\) hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất, có chu kì bán rã \(T.\) Sau khoảng thời gian \(t = 0,5T,\) kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A. \(\dfrac{{{N_0}}}{2}.\) B. \(\dfrac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}.\)
C. \(\dfrac{{{N_0}}}{4}.\) D. \({N_0}\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật phóng xạ: Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)
Lời giải chi tiết:
Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{{0,5T}}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}\)
Chọn B
37.12
Hạt nhân \(X\) đứng yên, phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân \(Y.\) Gọi \({m_1}\) và \({m_2},{v_1}\) và \({v_2},{{\rm{W}}_{{\rm{d1}}}}\) và \({{\rm{W}}_{d2}}\) tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt \(\alpha \) và hạt nhân \(Y.\) Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \(\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\)
B. \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\)
C. \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\)
D. \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân.
Lời giải chi tiết:
Phương trình phản ứng hạt nhân: \(X \to Y + \alpha \)
Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_Y}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_X}} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{p_Y}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} (1)\\ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {{p_Y}} } \right)^2} = {\left( { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{m_Y}.{{\rm{W}}_{{d_Y}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}}(2)\end{array}\)
Từ (1)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {p_Y} = {p_\alpha }\\ \Leftrightarrow {m_Y}{v_Y} = {m_\alpha }{v_\alpha }\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \dfrac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}}(3)\end{array}\)
Từ (2)(3) \( \Rightarrow \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \dfrac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}\)
Chọn B
