Đề bài
Cho mạch điện gồm ba phần tử mắc nối tiếp \((H.14.2)\) \({L_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }(H);\) \(R = 40\Omega ;\) \({L_2} = \dfrac{{0,3}}{\pi }(H).\) Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 160\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\)
a) Viết biểu thức của \(i.\)
b) Xác định \({U_{DB}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: \(I = \dfrac{U}{Z}\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Cảm kháng \({Z_{{L_1}}} = {L_1}\omega = \dfrac{{0,1}}{\pi }.100\pi = 10\Omega \)
\({Z_{{L_2}}} = {L_2}\omega = \dfrac{{0,3}}{\pi }.100\pi = 30\Omega \)
+ Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}})}^2}} \\ = \sqrt {{{40}^2} + {{(10 + 30)}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \)
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{160}}{{40\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 A \Rightarrow {I_0} = 4A\)
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{R} = \dfrac{{30 + 10}}{{40}} = 1 \\\Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = - \dfrac{\pi }{4}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 4{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}\)
b) Ta có \({U_{DB}} = I.{Z_{R{L_2}}} = I.\sqrt {{R^2} + Z_{{L_2}}^2} \\ = 2\sqrt 2 .\sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 100\sqrt 2 V\)
