Đề bài
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = 3c{\rm{os(}}\dfrac{{5\pi }}{2}{\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6})(cm)\); \({x_2} = 3c{\rm{os(}}\dfrac{{5\pi }}{2}{\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3})(cm)\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. \(6cm;\dfrac{\pi }{4}(ra{\rm{d}})\) B. \(5,2cm;\dfrac{\pi }{4}(ra{\rm{d}})\)
C. \(5,2cm;\dfrac{\pi }{3}(ra{\rm{d}})\) D. \(5,8cm;\dfrac{\pi }{4}(ra{\rm{d}})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi = {3^2} + {3^2} + 2.3.3.\cos (\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{6}) = 18 + 9\sqrt 3 \\ \Rightarrow A = 5,8cm\end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta có: \({A_1} = {A_2} = 3cm \Rightarrow \Delta {A_1}O{A_2}\) cân\( \Rightarrow \widehat {AO{A_1}} = \dfrac{\pi }{{12}}rad\)
Mà \(\widehat {{A_1}Ox} = \dfrac{\pi }{6}rad\)
\( \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{4}rad\)
Chọn D
