Đề bài
Một con lắc lò xo dao động theo trục \(x\)nằm ngang. Lò xo có độ cứng \(100N/m\); vật có khối lượng \(1,00kg\). Bỏ qua ma sát. Tại \(t = 0\) vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra \(10cm\) rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
\(a)\) Tính chu kì và biên độ dao động.
\(b)\) Viết phương trình dao động.
\(c)\) Tính cơ năng của con lắc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
b) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)
c) Sử dụng công thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10(rad/s)\)
Chu kì con lắc lò xo: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{5}(s)\)
Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 10cm\\v = 0\end{array} \right.\) :
Ta có: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{10}^2} + 0} = 10(cm)\)
b) Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = A\\v = - \sin \varphi = 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0\)
phương trình dao động điều hòa là: \(x = 10\cos (10t)(cm)\)
c) Cơ năng con lắc: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.100.0,{1^2} = 0,5(N)\)
