Đề bài
Đặt điện áp \(u = {U_0}cos(100\pi t - \dfrac{\pi }{3})(V)\) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)\). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là \(150V\) thì cường độ dòng điện trong mạch là \(4A.\) Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}}\)
Lời giải chi tiết
\({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50(\Omega )\)
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_C}(1)\)
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)\)
Từ (1) và (2):
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_C}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{150}}{{{I_0}.50}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{4}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 5A\\ \Rightarrow {U_0} = 250V\end{array}\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 5\cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{6})(A)\)
