3.7
Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc α0 nhỏ sinα0≈α0(rad). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc α nào sau đây là sai?
A.Wt=mgl(1−cosα)
B.Wt=mglcosα
C.Wt=2mglsin2α2
D.Wt=12mglα2
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thế năng con lắc đơn: Wt=mgl(1−cosα)
Sử dụng công thức lượng giác: 1−cosα=2sin2α2
Sử dụng công thức gần đúng: Khi α nhỏ sinα≈α
Lời giải chi tiết:
Ta có thế năng của con lắc đơn Wt=mgl(1−cosα)
Vì 1−cosα=2sin2α2
⇒Wt=2mglsin2α2
Khi α nhỏ sinα2≈α2
⇒sin2α2≈α24
⇒Wt=2mglsin2α2
≈2mgl.α24=12mglα2
Chọn B
3.8
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0<900. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng nào sau đây là sai ?
A. W=12mv2+mgl(1−cosα)
B. W=mgl(1−cosα0)
C. W=12mvmax
D. {\rm{W}} = mglc{\rm{os}}{\alpha _0}
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính động năng: {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}
Sử dụng công thức tính thế năng: {{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )
Cơ năng: {\rm{W}} = {W_t} + {{\rm{W}}_d}
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Động năng của con lắc: {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}
Thế năng của con lắc: {{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )
+ Cơ năng con lắc: {\rm{W}} = {W_t} + {{\rm{W}}_d}
= \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha ) \Rightarrow A đúng
+ {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0}) \Rightarrow B đúng
+ {\rm{W}}{\mkern 1mu} {\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}}{\mkern 1mu} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}mv_{\max }^2 \Rightarrow C đúng
Chọn D
