Giải bài 14.14 trang 41 SBT vật lí 12

122 lượt xem

Đề bài

Cho mạch điện gồm điện trở $R = 30\Omega$ nốii tiếp với hai tụ điện ${C_1} = \dfrac{1}{{3000\pi }}(F);$ ${C_2} = \dfrac{1}{{1000\pi }}(F)$ nối tiếp nhau ( $H.14.1$ ). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là $u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}$

a) Xác định $I.$

b) Xác định ${U_{A{\rm{D}}}};{U_{DB}}.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính điện dung tương đương trong ghép nối tiếp: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}$

Sử dụng công thức tính tổng trở: $Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2}$

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: $I = \dfrac{U}{Z}$

Lời giải chi tiết

Dung kháng ${Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega$

${Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{1000\pi }}.100\pi }} = 10\Omega$

Ta có ${C_1}$ nói tiếp với ${C_2}$ nên điện dung tương đương: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}$

Mà

$\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} \Rightarrow {Z_C} \sim \dfrac{1}{C}\\ \Rightarrow {Z_C} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}} = 30 + 10 = 40\Omega \end{array}$

+ Tổng trở $Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\Omega$

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{100}}{{50}} = 2A$

b) Ta có ${U_{AD}} = I.{Z_{R{C_1}}} = I.\sqrt {{R^2} + Z_{{C_1}}^2} \\ = 2\sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 60\sqrt 2 V$

${U_{DB}} = I.{Z_{{C_2}}} = 2.10 = 20V$

SBT Vật lí lớp 12