Đề bài
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A=24cm và chu kì T=4s. Tại thời điểm t=0, vật có li độ là −A.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=0,5s.
c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x=−12cm và tốc độ tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ
b) Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc
c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian
Sử dụng công thức tính tốc độ v=ω√A2−x2
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc: ω=2πT=2π4=π2(rad/s)
+ Biên độ: A=24cm
+ Tìm φ: t=0:x0=Acosφ=−A⇔cosφ=−1⇔φ=π(rad)
Vậy phương trình dao động: x=24cos(π2t+π)(cm)
b)Phương trình vận tốc: v=−Aωsin(ωt+φ)=−24.π2.sin(π2t+π)(cm/s)
Phương trình gia tốc: a=−Aω2cos(ωt+φ)=−12.(π2)2cos(π2t+π)(cm/s2)
Tại thời điểm t=0,5s:
Li độ: x=24cos(π2t+π)=24cos(π2.0,5+π)=−12√2(cm)
Vận tốc: v=−24.π2.sin(π2t+π)=−24.π2.sin(π2.0,5+π)=26,7(cm/s)
Gia tốc: a=−12.(π2)2cos(π2t+π)=−12.(π2)2cos(π2.0,5+π)=41,9(cm/s2)
c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x=−12cm là
Vị trí xuất phát: x=−A
Vị trí đích: x=−12cm=−A2cm
Vẽ vòng tròn lượng giác:
Từ hình vẽ: cos(ωt)=12⇒ωt=π3⇔π2t=π3⇔t=23s
Tốc độ tại thời điểm đó: v=ω√A2−x2=π2√242−(−12)2=32,6(cm/s)
