Đề bài
Cho mạch gồm điện trở \(R\) nối tiếp với tụ điện \(C = \dfrac{1}{{3000\pi }}F;\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là \(60V.\)
a) Xác định \(R\).
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời \(i.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({U^2} = U_R^2 + U_C^2 \Rightarrow {U_C} \Rightarrow I \Rightarrow R\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \)
a) Ta có: \({U^2} = U_R^2 + U_C^2\)
\( \Rightarrow {U_C} = \sqrt {{U^2} - U_R^2}\\ = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V\)
Lại có: \(I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{{30}} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 6 A\)
\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{I} = \dfrac{{60}}{{2\sqrt 3 }} = 10\sqrt 3 \Omega \)
b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{10\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{3}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 6 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}{\rm{)(A)}}\)
