Giải bài 14.13 trang 41 SBT vật lí 12

118 lượt xem

Đề bài

Cho mạch gồm điện trở $R$ nối tiếp với tụ điện $C = \dfrac{1}{{3000\pi }}F;$ điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch $u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}$ Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là $60V.$

a) Xác định $R$ .

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời $i.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức ${U^2} = U_R^2 + U_C^2 \Rightarrow {U_C} \Rightarrow I \Rightarrow R$

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}$ ; $\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

Lời giải chi tiết

Dung kháng ${Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega$

a) Ta có: ${U^2} = U_R^2 + U_C^2$

$\Rightarrow {U_C} = \sqrt {{U^2} - U_R^2}\\ = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V$

Lại có: $I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{{30}} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 6 A$

$I = \dfrac{{{U_R}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{I} = \dfrac{{60}}{{2\sqrt 3 }} = 10\sqrt 3 \Omega$

b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{10\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad$

Ta có $\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{3}(rad)$

Vậy biểu thức dòng điện là: $i = 2\sqrt 6 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}{\rm{)(A)}}$

SBT Vật lí lớp 12