3.5
Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc \({\alpha _0}\). Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?
A. \(\dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) B.\(\dfrac{{{\alpha _0}}}{2}\).
C.\(\dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\). D. \(\dfrac{{{\alpha _0}}}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thế năng con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
Sử dụng công thức tính động năng con lắc đơn: \({\rm{W}} = mgl(1 - \cos {\alpha _0})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 2{W_t}\\{{\rm{W}}_d} + {W_t} = {\rm{W}}\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{W = 3}}{{\rm{W}}_t}\)
Lại có
\({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
\({\rm{W}} = mgl(1 - \cos {\alpha _0})\)
Khi \(\alpha \) nhỏ: \({{\rm{W}}_t} \approx \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)
\({\rm{W}} \approx \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn C
3.6
Tại một nơi có gia tốc trọng trường \(9,8m/{s^2}\), một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài \(49cm\) và lò xo có độ cứng \(10N/m\). Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là
A. \(0,125kg\). B. \(0,500kg\).
C. \(0,750kg\). D. \(0,250kg\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Hai con lắc có cùng chu kì \( \Rightarrow \dfrac{l}{g} = \dfrac{m}{k} \Rightarrow m = \dfrac{{l.k}}{g} = \dfrac{{0,49.10}}{{9,8}} = 0,5(kg)\)
Chọn B
