I.7
Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là \(31,4cm/s\) . Lấy \(\pi = 3,14\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. \(0\) B. \(15cm/s\)
C. \(20cm/s\) D. \(10cm/s\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tính tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}\)
Lời giải chi tiết:
Quãng đường vật đi được trong một chu kì là: \(s = 4A\)
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A}}{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}} = \dfrac{2}{\pi }A\omega\)
\( = \dfrac{2}{\pi }{v_{\max }} = \dfrac{2}{\pi }.31,4 = 20(cm/s)\)
Chọn C
I.8
Một con lắc lò xo có độ cứng \(36N/m\)và khối lượng \(m\). Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số \(6Hz\). Lấy \({\pi ^2} = 10\), khối lượng của vật là:
A. \(50g\) B. \(75g\)
C. \(100g\) D. \(200g\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức liên hệ giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian \(f'\) của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian \(f\) của li độ: \(f' = 2f\)
Sử dụng công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Mối liên giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian \(f'\) của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian \(f\) của li độ: \(f' = 2f \Rightarrow f = 3(Hz)\)
Tần số dao động của con lắc lò xo:
\(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}\)
\( \Rightarrow m = \dfrac{k}{{4{\pi ^2}{f^2}}}\)
\( = \dfrac{{36}}{{{{4.10.3}^2}}} = 0,1(kg) = 100(g)\)
Chọn C
I.9
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục \(Ox\) nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng \(100g\) và một lò xo có độ cứng \(100N/m\). Kéo vật tới vị trí có li độ bằng \(2cm\) rồi truyền cho vật vận tốc \(1,095m/s\) theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là
A. \(0,2{\rm{s}};4cm\)
B. \(0,2{\rm{s}};2cm\)
C. \(2\pi (s);4cm\)
D.\(2\pi (s);10,9cm\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
Lời giải chi tiết:
Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} (rad/s)\)
Chu kì con lắc lò xo: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10\sqrt {10} }} = 0,2(s)\)
Đổi \(v = 1,095m/s = 109,5cm/s\)
Ta có: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}\)
\(= \sqrt {{2^2} + \dfrac{{109,{5^2}}}{{{{(10\sqrt {10} )}^2}}}} = 4(cm)\)
Chọn A
