Đề bài
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng \(200g\) gắn với một lò xo nhẹ, dao động điều hòa theo trục \({\rm{Ox}}\) nằm ngang với tần số \(2,5Hz\). Trong khi dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ \({l_1} = 20cm\) đến \({l_2} = 24cm\).
a) Tính biên độ dao động của vật và chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.
b) Viết phương trình dao động của vật, biết khi \(t = 0\) vật ở vị trí biên \(x = + A\).
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng biểu thức độ dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng khoảng biến thiên chiều dài của lò xo: \(L = 2A = {l_2} - {l_1}\)
b) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)
c) Sử dụng công thức tính vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
Lời giải chi tiết
a) Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng khoảng biến thiên chiều dài của lò xo:
\(\begin{array}{l}L = 2A = {l_2} - {l_1} = 24 - 20 = 4cm\\ \Rightarrow A = 2cm\end{array}\)
Chiều dài tự nhiên \({l_0} = {l_1} + A = 20 + 2 = 22cm\)
b) Viết phương trình dao động của vật
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2,5 = 5\pi (rad/s)\)
+ Biên độ: \(A = 2cm\)
+ Tìm \(\varphi \): \(t = 0:{x_0} = A\cos \varphi = A\)
\( \Leftrightarrow \cos \varphi = 1 \Leftrightarrow \varphi = 0(rad)\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 2\cos (5\pi t)(cm)\)
c) Khi vật đi qua vị trí cân bằng:
Vật tốc: \(v = \pm A\omega = \pm 2.5\pi = \pm 10\pi (cm/s)\)
Gia tốc: \(a = 0\)
Chú ý:
Vận tốc có thể âm có thể dương, khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương \(v = A\omega \) còn khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm \(v = - A\omega \)
