1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số
+) Định nghĩa:
Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, x∈D
Nếu với mỗi x∈D, ta xác định được y duy nhất (y∈R) thì ta có một hàm số.
+) Tên gọi:
x là biến số, y là hàm số của x
D là tập xác định
T={y|x∈D} là tập giá trị của hàm số.
+) Ta thường kí hiệu f(x) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là y=f(x)
* Chú ý
a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì
TXĐ của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các x∈R sao cho f(x) có nghĩa.
b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.
2. Đồ thị hàm số
+) Hàm số y=f(x) xác định trên D, Khi đó đồ thị (C)={M(x;f(x))|x∈D}
+) Điểm M(xM;yM) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) ⇔{xM∈DyM=f(xM)
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
+) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)
- Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) nếu: ∀x1,x2∈(a;b),x1<x2⇒f(x1)<f(x2)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu: ∀x1,x2∈(a;b),x1<x2⇒f(x1)>f(x2)
+) Quan sát đồ thị: trên khoảng (a;b)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
