HĐ Khám phá 6
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên x,√x là số vô tỉ;
(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.
Lời giải chi tiết:
(1) “Với mọi số tự nhiên x,√x là số vô tỉ” sai, chẳng hạn x=1:√x=1 không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi n=12 thì 2n – 1 = 0 nhưng 12 không phải là số tự nhiên.
Thực hành 7
Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Lời giải chi tiết:
a) “∀x∈R,x+(−x)=0”
b) “∃n∈N,x2=9”
Thực hành 8
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) ∀x∈R,x2>0
b) ∃x∈R,x2=5x−4
c) ∃x∈Z,2x+1=0
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề “∀x∈X,P(x)” là “∃x∈X,¯P(x)”
Phủ định của mệnh đề “∃x∈X,P(x)” là “∀x∈X,¯P(x)”
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề sai, vì x=0∈R nhưng 02 không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “∃x∈R,x2≤0”
b) Mệnh đề đúng, vì x=1∈R thỏa mãn 12=5.1−4
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “∀x∈N,x2≠5x−4”
c) Mệnh đề sai, vì 2x+1=0⇔x=−12∉Z
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “∀x∈Z,2x+1≠0”
