Đề bài
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1;5) và bán kính r=4
b) (C) có đường kính MN với M(3;−1)và N(9;3)
c) (C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x−12y+12=0
d) (C) có tâm A(1;−2) và đi qua điểm B(4;−5)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình đường tròn có dạng (x−a)2+(y−b)2=R2 với tâm I(a;b) và bán kính R
b) Bước 1: Từ đường kính xác định bán kính của đường tròn
Bước 2: Xác định tâm của đường tròn (là trung điểm của đường kính)
c, d) Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến)
Bước 2: Viết phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 với tâm I(a;b) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) Đường tròn (C) tâm I(1;5), bán kính r=4 có phương trình là: (x−1)2+(y−5)2=16
b) MN=√(9−3)2+(3−(−1))2=2√13, suy ra bán kính là √13
Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: I(6;1)
Đường tròn (C) tâm I(6;1)và bán kính là √13 có phương trình: (x−6)2+(y−1)2=13
c) Ta có bán kính của đường tròn r=d(I,d)=|5.2−12.1+11|√52+122=913
Đường tròn (C) tâm I(2;1)và bán kính là 913 có phương trình: (x−2)2+(y−1)2=81169
d) Bán kính của đường tròn là r=AB=√(4−1)2+((−5)−(−2))2=3√2
Đường tròn (C) tâm A(1;−2)và bán kính là 3√2 có phương trình: (x−1)2+(y+2)2=18
