Đề bài
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:
Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
Mẫu 2: 1,1; 1, 3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) số trung bình ¯x=x1+x2+...+xnn
+) Phương sai S2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2] hoặc S2=1n(x12+x22+...+xn2)−¯x2
+) Độ lệch chuẩn S=√S2
Lời giải chi tiết
Mẫu 1:
+) Số trung bình: ¯x=0,1+0,3+0,5+0,5+0,3+0,76=0,4
+) Phương sai S2=16(0,12+0,32+0,52+0,52+0,32+0,72)−0,42≈0,0367
+) Độ lệch chuẩn S=√S2≈0,19
Mẫu 2:
+) Số trung bình: ¯x=1,1+1,3+1,5+1,5+1,3+1,76=1,4
+) Phương sai S2=16(1,12+1,32+1,52+1,52+1,32+1,72)−1,42≈0,0367
+) Độ lệch chuẩn S=√S2≈0,19
Mẫu 3:
+) Số trung bình: ¯x=1+3+5+5+3+76=4
+) Phương sai S2=16(12+32+52+52+32+72)−42≈3,67
+) Độ lệch chuẩn S=√S2≈1,9
Kết luận:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.
