Đề bài
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) M(2;5),N(1;2),P(5;4)
b) A(0;6),B(7;7),C(8;0)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, là giao điểm của 3 đường trung trực)
Bước 2: Tính bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh)
Bước 3: Viết phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 với tâm I(a;b) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: A(32;72),B(72;92)
Đường trung trực Δcủa đoạn thẳng MN là đường thẳng đi qua A(32;72) và nhận vt →MN=(−1;−3) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình −x−3y+12=0
Đường trung trực d của đoạn thẳng MP là đường thẳng đi qua B(72;92) và nhận vt →MP=(3;−1) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình 3x−y−6=0
Δ cắt d tại điểm I(3;3) cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm I(3;3) và có bán kính R=IM=√5. Vậy (C) có phương trình: (x−3)2+(y−3)2=5
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: M(72;132),N(4;3)
Đường trung trực Δcủa đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M(72;132) và nhận vt →BA=(−7;−1) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình −7x−y+31=0
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N(4;3) và nhận vt →AC=(8;−6) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình 8x−6y−14=0
Δ cắt d tại điểm I(4;3) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm I(4;3) và có bán kính R=IA=5. Vậy (C) có phương trình: (x−4)2+(y−3)2=25
