Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC.
LG a
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac;cosC=a2+b2−c22ab
Từ đó suy ra các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac⇒{cosA=102+132−822.10.13=4152>0;cosB=82+132−1022.8.13=133208>0cosC=82+102−1322.8.13=−132<0
⇒ˆC≈91,79∘>90∘, tam giác ABC có góc C tù.
LG b
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
AM2=AC2+CM2−2.AC.CM.cosC
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: S=√p(p−a)(p−b)(p−c)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: csinC=2R⇒R=c2sinC
Lời giải chi tiết:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
AM2=AC2+CM2−2.AC.CM.cosC⇔AM2=82+52−2.8.5.(−132)=91,5⇒AM≈9,57
+) Ta có: p=8+10+132=15,5.
Áp dụng công thức heron, ta có: S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√15,5.(15,5−8).(15,5−10).(15,5−13)≈40
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
csinC=2R⇒R=c2sinC=132.sin91,79∘≈6,5
LG c
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
BD2=CD2+CB2−2.CD.CB.cos^BCD
Lời giải chi tiết:
Ta có: ^BCD=180∘−91,79∘=88,21∘; CD=AC=8
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
BD2=CD2+CB2−2.CD.CB.cos^BCD⇔BD2=82+102−2.8.10.cos88,21∘≈159⇒BD≈12,6
