Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

152 lượt xem

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ phân tích ${\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB}$

$\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MA}$ (đpcm)

SGK Toán - Chân trời sáng tạo