HĐ Khám phá 2
Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b)và cho điểmM(x;y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt →M0M và →M0I
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vt →M0M và →M0I
c) Phương trình →M0M.→M0I=0là phương trình của đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
a) Với A(a;b),B(x;y) thì tọa độ của vt →AB=(x−a;y−b)
b) Với →a=(a,b),→b=(x;y) thì →a.→b=ax+by
c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là →M0M=(x−x0;y−y0), →M0I=(a−x0;b−y0)
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tọa độ của hai vt →M0M và →M0I là →M0M=(x−x0;y−y0), →M0I=(a−x0;b−y0)
b) Ta có:
→M0M.→M0I=(x−x0)(a−x0)+(b−y0)(y−y0)
c) →M0M.→M0I=0⇒→M0M⊥→M0I
Mà M0I là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài
Vậy ta thấy pt đường thẳng MM0 là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M0
Thực hành 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x2+y2−2x−4y−20=0 tại điểm A(4;6)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) tại điểm M(x0;y0)nằm trên đường tròn là: (a−x0)(x−x0)+(b−y0)(y−y0)=0
Lời giải chi tiết:
Ta có 42+62−2.4−4.6−20=0, nên điểm A thuộc (C)
Đường tròn (C):x2+y2−2x−4y−20=0 có tâm I(1;2)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A(4;6) là:
(4−1)(x−4)+(6−2)(y−6)=0⇔3x+4y+16=0
Vận dụng 3
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:
(x−1)2+(y−1)2=169144.
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm M(1712;2) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm I(a;b) tại điểm M(x0;y0)nằm trên đường tròn là: (a−x0)(x−x0)+(b−y0)(y−y0)=0
Lời giải chi tiết:
Ta có (1712−1)2+(2−1)2=169144, nên điểm M thuộc (C)
Đường tròn (x−1)2+(y−1)2=169144 có tâm I(1;1)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M(1712;2) là:
(1712−1)(x−1712)+(2−1)(y−2)=0⇔52x+y−13324=0
