Đề bài
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(−1;5) và có vectơ chỉ phương →u=(2;1)
b) d đi qua điểm B(4;−2) và có vectơ pháp tuyến là →n=(3;−2)
c) d đi qua P(1;1) và có hệ số góc k=−2
d) d đi qua hai điểm Q(3;0)và R(0;2)
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(−1;5) và có vectơ chỉ phương →u=(2;1), nên có phương trình tham số là:
{x=−1+2ty=5+t
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương →u=(2;1),nên có vectơ pháp tuyền là →n=(1;−2) và đi qua A(−1;5)
Ta có phương trình tổng quát là
(x+1)−2(y−5)=0⇔x−2y+11=0
b) Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến →n=(3;−2) nên có vectơ chỉ phương →u=(2;3), và đi qua điểm B(4;−2) nên ta có phương trình tham số của d là :
{x=4+2ty=−2+3t
Đường thẳng d đi qua điểm B(4;−2) và có vectơ pháp tuyến →n=(3;−2)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
(x−4)−2(y+2)=0⇔x−2y−8=0
c) Đường thẳng d có dạng y=ax+b
d đi qua P(1;1) và có hệ số góc k=−2 nên ta có:
1=−2.1+b⇒b=3
Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng y=−2x+3
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là y+2x−3=0
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến →n=(1;2), nên có vectơ chỉ phương là →u=(2;−1) và đi qua điểm P(1;1) nên ta có phương trình tham số của d là :
{x=1+2ty=1−t
d) Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3;0)và R(0;2) nên có vectơ chỉ phương →u=→QR=(−3;2) và có vectơ pháp tuyến →n=(2;3)
Phương trình tham số của Δ là: {x=3−3ty=2t
Phương trình tổng quát của Δ là: 2(x−3)+3(x−0)=⇔2x+3y−6=0
