HĐ Khám phá 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α,lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ^xOM=α. Giả sử điểm M có tọa độ (x0;y0). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:
sinα=y0;cosα=x0;tanα=y0x0;cotα=x0y0.
Phương pháp giải:
Tam giác vuông OHM có α=^xOM
sinα=MHOM;cosα=OHOM;tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.
Lời giải chi tiết:
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và α=^xOM
Do đó: sinα=MHOM;cosα=OHOM.
Mà MH=y0;OH=x0;OM=1.
⇒sinα=y01=y0;cosα=x01=x0.
⇒tanα=sinαcosα=y0x0;cotα=cosαsinα=x0y0.
Thực hành 1
Tìm các giá trị lượng giác của góc 135o
Phương pháp giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ^xOM=135o
Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị cos135o,sin135o
Từ đó suy ratan135o=sin135ocos135o,cot135o=cos135osin135o.
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ^xOM=135o, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.
Ta có: ^MOy=135o−90o=45o.
Tam giác OMH vuông cân tại H nên OH=MH=OM√2=1√2=√22.
Vậy tọa độ điểm M là (−√22;√22).
Vậy theo định nghĩa ta có:
sin135o=√22;cos135o=−√22;tan135o=−1;cot135o=−1.
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc 135o
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính sin135o, bấm phím: sin 1 3 5 o’’’ = ta được kết quả là √22
Tính cos135o,bấm phím: cos 1 3 5 o’’’ = ta được kết quả là −√22
Tính tan135o, bấm phím: tan 1 3 5 o’’’ = ta được kết quả là −1
(Để tính cot135o, ta tính 1:tan135o)
