Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

140 lượt xem

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có $9{m^2} + 2m > - 3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với $f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0$

Bước 2: Tính $\Delta$ và chỉ ra dấu của $\Delta$ âm

Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh $f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0$ với mọi m

Tam thức có $\Delta = {2^2} - 4.9.3 = - 104 < 0$

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

$\Delta < 0$ và $a = 9 > 0$ nên $f\left( x \right)$ cùng dấu với a với mọi m

Vậy $f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0$ với mọi m $\Leftrightarrow 9{m^2} + 2m > - 3$ với mọi m.